Graham Smith a la natation dans le sang. Don Smith, son père, est déjà un éminent entraîneur. Son frère George et sa sœur Sandra nagent pour le Canada de 1967 à 1970. Son autre sœur, Susan, se joint à l’équipe nationale en 1972. Finalement, sa plus jeune sœur, Becky, est médaillée de bronze olympique en 1976. Mais c’est Graham qui établit toutefois le plus impressionnant record de toute sa famille. Il cumule un total de 56 médailles d’or, 23 d’argent et huit de bronze aux compétitions des Jeux du Commonwealth et Olympiques ainsi qu’aux Championnats nationaux et du Monde. Quand Montréal est l’hôte des Olympiques en 1976, Graham a l’œil sur une médaille d’or pour son père, gravement malade à l’époque. Bien qu’il évite de justesse un classement des médailles en individuel dans deux épreuves, il ne rentre pas les mains vides; il aura aidé l’équipe masculine de 4x100m relais quatre nages à remporter la médaille d’argent. Suite au décès de son père peu après les Olympiques, une piscine sera rebaptisée à Edmonton en son hommage. La Donald Smith Pool s’avère le site des épreuves aquatiques des Jeux du Commonwealth de 1978, et c’est dans cette piscine que Graham balaie toutes ses déceptions olympiques et forge sa propre légende en natation. Il s’empare de six médailles d’or au 100m et 200m brasse, au 200m et 400m quatre nages individuel, au 400m style libre, et au 4x100 relais quatre nages. Il établit en plus cinq remarquables records de Jeux du Commonwealth ainsi que trois du Commonwealth. En dépit de ces exceptionnelles réalisations, l’apogée de sa carrière est encore à venir. À peine quelques semaines plus tard, aux Championnats du Monde à Berlin-Ouest, il gagne l’épreuve du 200m quatre nages individuelle en un temps record mondial de 2:03,65, détrônant du coup trois autres détenteurs de records du monde. Il poursuit plus tard ses études à l’University of California à Berkley où, au sein de l’équipe de natation de l’institution, il remporte six titres de la U.S. National Collegiate Athletic Association. Il sera de plus le premier Canadien à remporter la Triple Couronne de la NCAA en 1979, avec trois médailles d’or et un titre au relais à son crédit. Quand il rentre au Canada pour compléter son diplôme, il mène l’équipe de natation de l’University of Calgary à six titres nationaux. Mille neuf cent soixante dix-huit, toutefois, sera son année la plus exceptionnelle. Il recevra le Trophée Lionel Conacher du Meilleur athlète masculin au Canada, le Trophée Norton Crowe du Meilleur athlète masculin amateur au Canada, et le Trophée Lou Marsh de l’Athlète canadien par excellence de la Presse Canadienne. Il sera intronisé au Temple de la renommée des sports aquatiques du Canada en 1986.