Claude Raymond grandit à Saint-Jean, Québec, où il apprend les rudiments du baseball. Alors qu’il est préposé aux bâtons dans la Ligue provinciale du Québec dans les années 1940, il rêve de devenir joueur de baseball professionnel. Il ne se doute pas à l’époque qu’il réalisera son rêve si près de chez lui. Au début des années 1950, il est lanceur pour l’équipe de Saint-Jean dans la Ligue provinciale quand des recruteurs des ligues majeures le remarquent. Il signe éventuellement un contrat avec les Braves de Milwaukee et lance dans leur réseau de filiales de 1955 à 1958. Il est ensuite repêché par l’organisation des White Sox de Chicago. Au camp d’entraînement en 1959, Raymond impressionne ses nouveaux employeurs à un point tel qu’il se taille un poste dans l’alignement de l’équipe et fait ses débuts au monticule le 15 avril au Comiskey Park de Chicago quand il affronte les frappeurs des Athletics de Kansas City. Mais, son séjour dans les majeures est de courte durée, et en mai, il est rétrogradé dans les mineures. Plus tard dans la saison, il retourne à l’organisation des Braves. C’est au cours des années 1960 que Raymond se développe pour être reconnu comme l’un des meilleurs d’une nouvelle génération de spécialistes; les lanceurs de relève. Il revient dans les majeures en 1961 avec les Braves de Milwaukee. Après avoir débuté la saison 1962 avec les Maple Leafs de Toronto dans la Ligue internationale, il est rappelé définitivement par les Braves vers la mi-saison. À la fin de la saison 1963, Raymond est sélectionné par les Colts 45 qui évoluent à Houston. Il passera un peu plus de trois saisons à Houston où il connaît les meilleurs moments de sa carrière au monticule. En 1964 et en 1965, sa moyenne de points mérités est inférieure à 3,00. Au milieu de la saison 1966, il revendique la meilleure moyenne de points mérités dans la Ligue nationale et est sélectionné pour représenter les Colts 45 au Match annuel des étoiles, un honneur qu’il considère encore aujourd’hui comme l’un des faits saillants de sa carrière. À la suite d’une transaction en juin 1967, revient dans l’organisation des Braves qui ont maintenant pignon sur rue à Atlanta. Avec ces derniers, il conserve une moyenne de points mérités plus que respectable sous 3,00 durant son séjour d’une saison et demie. La première concession du baseball majeur au Canada voit le jour en 1969 avec l’avènement des Expos de Montréal. Le 16 mai 1969, lorsque les Braves sont les visiteurs au Parc Jarry, on fait appel à Raymond pour étouffer un ralliement des Expos. La foule de 20 872 spectateurs réserve une ovation debout au releveur québécois qui ne peut s’empêcher de verser quelques larmes au monticule. Lanceur gagnant lors de ce match, Raymond ne se doute pas de ce qui se trame pour lui. Au mois d’août de cette même saison, les Braves qui dominent le classement de la division, cèdent le contrat de Raymond aux Expos qui occupent le dernier rang. Il rate les séries de fin de saison, mais sa venue à Montréal est la consécration d’une carrière et d’un rêve qu’il n’aurait jamais cru possible. Il termine la saison 1969 à Montréal où il lancera deux autres saisons récoltant 23 sauvetages en 1970, la quatrième meilleure fiche dans la Ligue nationale. Au terme de sa carrière de joueur, Raymond demeure associé au baseball et aux Expos. Au cours des 30 années qui suivront, il agira comme commentateur et analyste des matchs des Expos à la radio et à la télévision. Il continue d’administrer le Fond Claude-Raymond, qu’il crée en 1971, afin de recueillir des fonds pour le sport, la culture et les projets éducatifs dans sa ville natale de Saint-Jean. Claude Raymond est aussi membre du Temple de la renommée du baseball canadien.